Seja
. Qual o valor de
?
(a) 1
(b) 0
©
(D)
(e) NRA
(a) 1
(b) 0
©
(D)
(e) NRA
Passo 1
Temos a função f(x)=ln ln x e queremos f’(1/e). O conteúdo aqui envolve derivada de função composta (regra da cadeia) e análise de domínio de funções logarítmicas.
Passo 2
Para que f(x)=ln ln x esteja definida precisamos de ln x>0. Isso implica x>1. Logo o domínio de f é (1,∞) e o ponto x=1/e não pertence a ele.
Passo 3
Fazendo a derivada via regra da cadeia temos f’(x)=1/(ln x)·(1/x)=1/(x ln x), válida apenas para x>1. Como 1/e não está no domínio de f, f’(1/e) não existe.
Resposta
NRA