Seja f(x)=ln ln x. Qual o valor de f^prime(1 / e) ?
(a) 1
(b) 0
© e
(D) -e
(e) NRA

Passo 1

Temos a função f(x)=ln ln x e queremos f’(1/e). O conteúdo aqui envolve derivada de função composta (regra da cadeia) e análise de domínio de funções logarítmicas.

Passo 2

Para que f(x)=ln ln x esteja definida precisamos de ln x>0. Isso implica x>1. Logo o domínio de f é (1,∞) e o ponto x=1/e não pertence a ele.

Passo 3

Fazendo a derivada via regra da cadeia temos f’(x)=1/(ln x)·(1/x)=1/(x ln x), válida apenas para x>1. Como 1/e não está no domínio de f, f’(1/e) não existe.

Resposta

NRA

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