Qual o valor de lim h 0 ln (e^2+h)-2h ?
(a) 0
(b) 1
© e
(d) e^2
(E) NRA

Passo 1

O exercício pede para calcular limhto0 ln(e^2 + h) - 2h. Isso envolve limites e derivadas da função logarítmica. Vamos usar que ln(e^2)=2 e a definição de derivada de ln(x).

Passo 2

Observando que ln(e^2)=2, podemos reescrever o limite como
limhto0ln(e^2 + h) - ln(e^2)h
o que coincide com a definição de derivada de f(x)=ln(x) em x=e^2.

Passo 3

A derivada de f(x)=ln(x) é
f'(x)=1x

Passo 4

Avaliando em x=e^2, temos
f'(e^2)=1e^2

Passo 5

Comparando 1/e^2 com as alternativas dadas (0, 1, e, e^2), vemos que não aparece nenhuma igual a 1/e^2. Portanto, a resposta correta é a alternativa (E) NRA.

Resposta

(E) NRA

Exercícios relacionados