Seja f(x)=log K(sen(x)-12), onde a base K é os dois últimos dígitos do seu GRR.
Determine o domínio para o qual a função f existe.
Obs: considere valores x apenas entre 0 e 2 pi.

Passo 1

O enunciado define a função f(x)=logKl(sin(x)-tfrac12r), em que a base K é positiva e distinta de 1, e pede o domínio para x entre 0 e 2pi. Vamos usar teoria de domínio de logaritmo e inequação envolvendo seno.

Passo 2

Para que o logaritmo exista, o argumento deve ser positivo. Impomos
sin(x)-tfrac12>0
ou seja
sin(x)>tfrac12

Passo 3

Agora resolvemos sin(x)>tfrac12 no intervalo [0,2pi]. Sabemos que sin(x)=tfrac12 em x=tfracpi6 e x=tfrac5pi6, e que a função seno fica maior que tfrac12 entre esses pontos. Portanto
xinl(tfracpi6,tfrac5pi6r)

Resposta

l(tfracpi6,tfrac5pi6r)

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