derive as funcates:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função como produto de duas funções e usar cadeia para cada parte.
Passo 2
Seja
e . Pela regra do produto temos (f’(t)=u’(t),v(t)+u(t),v’(t).
Passo 3
Para derivar
usamos a regra da cadeia: a derivada de
é
vezes
. Aqui
tem
. Logo
Passo 4
Para derivar
também aplicamos cadeia: a derivada de
é
vezes
. Com
e
, temos
Passo 5
Substituindo em
obtemos:
Passo 6
Para simplificar, fatoramos
:
Passo 7
Dentro do colchete, desenvolvendo:
soma:
Passo 8
Finalmente: