(2,0) Seja f(x)=lx^2, se x <= 1 1, se x>1
f é contínua em 1 ?

Passo 1

Enunciado e conceito: A função é dada por
f(x)=x^2, &x<=1,1,&x>1
Queremos saber se ela é contínua em x=1. Para isso, usaremos a definição de continuidade em um ponto: f é contínua em a se limxto a^-f(x)=limxto a^+f(x)=f(a).

Passo 2

Cálculo dos limites laterais:
  • Limite pela esquerda: limxto1^-f(x)=limxto1^-x^2=1^2=1
  • Limite pela direita: limxto1^+f(x)=limxto1^+1=1

Passo 3

Avaliação de f(1) e conclusão:
  • f(1)=1^2=1
    Como limxto1^-f(x)=limxto1^+f(x)=f(1)=1, a função é contínua em x=1.

Resposta

Sim, f é contínua em x=1.

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