- (Cálculo de derivadas e derivação implícita - 2,5 pontos) Ache
b)
b)
Passo 1
O enunciado dá uma função definida implicitamente por
Precisamos encontrar
usando derivação de quociente, regra da cadeia e derivação implícita na parte de
.
Passo 2
Vamos chamar o numerador de
e o denominador de
. Primeiro, derivamos
em relação a
:
Usando regra da cadeia em , temos
Usando regra da cadeia em
Passo 3
Agora derivamos
. Como
depende de
, usamos derivada de
e derivada implícita em
:
Passo 4
Aplicamos a regra do quociente:
Passo 5
Agora isolamos
. Multiplicamos ambos os lados por
e depois por
, recolhendo os termos com
no mesmo lado. Isso leva a:
Passo 6
Finalmente, isolamos
e obtemos a derivada desejada: