Seja
. Ache todos os valores de
tais que
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede todos os
tais que
.
O conteúdo principal aqui é derivar uma função composta usando a regra da cadeia e depois resolver a equação trigonométrica resultante.
O conteúdo principal aqui é derivar uma função composta usando a regra da cadeia e depois resolver a equação trigonométrica resultante.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
aplicando a regra da cadeia. Primeiro, a derivada de
em relação a
é
e a derivada de
em relação a
é
. Logo,
Passo 3
Impondo
, temos
A solução geral de
é
Aqui
, então
Passo 4
Despejando
,
Para ficar em
, testamos valores inteiros de
:
-
-
-
-
- Para
ou os valores saem de .