Sabendo que
e
encontre
(a)
, onde
.
(b)
, onde
.
(c)
, onde
sendo
e
como acima.
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado nos dá
,
,
e
. Definimos as funções
Para resolver, vamos usar a regra da cadeia, a regra do produto (no caso de
) e a regra do quociente (no caso de
).
Passo 2
Para achar
, aplicamos a derivada de uma função ao quadrado:
Substituindo
, temos
Em
, fica
Passo 3
Para
, usamos a regra da cadeia: se
, então
Em
, temos
e
, logo
Passo 4
Para
, aplicamos a regra do quociente:
Em
, usamos
Portanto
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(b)
(c)