Seja f(x)=|x^2-2|, então f^prime(2)= ?
(A) 0
(B) 4
(C) -2
(D) 1
(E) NRA

Passo 1

O enunciado dá
f(x)=l|x^2-2r|
e pede f'(2). O tema aqui é derivada de função valor absoluto, que a gente trata escrevendo a função em “peças” conforme o sinal de x^2-2.

Passo 2

Encontramos onde muda o sinal de x^2-2 resolvendo
x^2-2=0Longrightarrow x=pmraiz2
Para lvert xrvert<raiz2, temos x^2-2<0; para lvert xrvert>raiz2, temos x^2-2>0.

Passo 3

Escrevemos f em forma piecewise:
f(x)= 2 - x^2, & lvert xrvert<raiz2, x^2 - 2, & lvert xrvert>=raiz2

Passo 4

Como 2>raiz2, em torno de x=2 vale a fórmula f(x)=x^2-2. Então
f'(x)=ddxl(x^2-2r)=2x,
e, em particular,
f'(2)=2cdot 2=4

Resposta

(B)

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