Seja
, então
f^prime(2)= ?
(A) 0
(B) 4
(C) -2
(D) 1
(E) NRA
(A) 0
(B) 4
(C) -2
(D) 1
(E) NRA
Passo 1
O enunciado dá
e pede
f'(2) . O tema aqui é derivada de função valor absoluto, que a gente trata escrevendo a função em “peças” conforme o sinal de
x^2-2 .
Passo 2
Encontramos onde muda o sinal de
x^2-2 resolvendo
Para
lvert xrvert<raiz2 , temos
x^2-2<0 ; para
lvert xrvert>raiz2 , temos
x^2-2>0 .
Passo 3
Escrevemos
f em forma piecewise:
Passo 4
Como
2>raiz2 , em torno de
x=2 vale a fórmula
f(x)=x^2-2 . Então
e, em particular,
Resposta
(B)