Seja f(x)=sen(2 x)cos (3 x), então f^prime(0)= ?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) NRA

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=sen(2x)cos(3x),
e pede f'(0). Para isso vamos usar que podemos escrever
f(x)=sen(2x)cdotsec(3x)
e aplicar a regra do produto junto com a cadeia, sabendo que
ddxsen(u)=cos(u),u' e ddxsec(v)=sec(v)tan(v),v'.

Passo 2

Calculando a derivada por produto e cadeia, temos
f'(x) =ddx[sen(2x)]cdotsec(3x) +sen(2x)cdotddx[sec(3x)]
f'(x) =2cos(2x),sec(3x) +sen(2x)cdotl(sec(3x)tan(3x)r)cdot3

Passo 3

Agora avaliamos em x=0:
cos(2cdot0)=1, sec(3cdot0)=1, sen(2cdot0)=0, tan(3cdot0)=0.
Logo,
f'(0)=2cdot1cdot1+3cdot0cdot1cdot0=2

Resposta

2 (alternativa (C))

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