Se f for derivável, então dd x raizf(x)=f^prime(x)2 raizf(x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de raizf(x) supondo que f seja derivável. A técnica que vamos usar é a regra da cadeia, em que identificamos uma função externa
g(u)=raizu
e uma interna
u=f(x)

Passo 2

Derivamos primeiro a parte externa g(u)=u^1/2 em função de u. Pela regra do expoente:
g'(u)=12,u^-1/2 = 12raizu

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia:
ddxl(g(f(x))r) = g'l(f(x)r)cdot f'(x) = 12raizf(x),f'(x)

Resposta

ddxraizf(x) = f'(x)2raizf(x)

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