Seja f(x)=|x| a função maior inteiro. Dado um n inteiro, calcule os limites, caso existam.
b) lim x -2 f(x)

Passo 1

O enunciado define a função de maior inteiro (função piso) f(x)= lfloor xrfloor e pede o limite de f(x) quando x se aproxima de -2. Vamos usar o conceito de limites laterais para ver se o limite existe.

Passo 2

Para calcular o limite pela esquerda, consideramos x caminhando para -2 vindo de valores menores (x→ -2^-). Nessa região, x está um pouquinho abaixo de -2, por exemplo -2,1, e a função piso satisfaz
lfloor xrfloor = -3
para x em ( -infty, -2). Logo,
limxto -2^- lfloor xrfloor = -3

Passo 3

Agora o limite pela direita, x→ -2^+, x está um pouquinho acima de -2, por exemplo -1,9. Então
lfloor xrfloor = -2
para x em ( -2,\infty). Logo,
limxto -2^+ lfloor xrfloor = -2

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes ( -3 pela esquerda e -2 pela direita), o limite
limxto -2 lfloor xrfloor
não existe.

Resposta

O limite limxto -2 f(x) não existe, pois os limites laterais são distintos.

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