Seja f(x)=raiz1-x^2, 0 <= x <= 1.
Encontre f^-1.

Passo 1

Então, o enunciado diz que temos a função
f(x) = raiz1 - x^2, 0 <= x <= 1
O conteúdo é “função inversa”: para encontrá-la, a ideia é trocar por , isolar em função de e depois renomear de volta. Vamos precisar de Álgebra básica (elevar ao quadrado, isolar variáveis) e pensar em domínio e imagem.

Passo 2

Primeiro, definimos
y = raiz1 - x^2
A meta é achar em função de . Como aparece raiz, vamos elevar ao quadrado para “sumir” com ela.

Passo 3

Elevando os dois lados ao quadrado:
y^2 = 1 - x^2
Agora isolamos x^2 = 1 - y^2 :

Passo 4

Da igualdade x = pm raiz,1 - y^2, , tiramos raiz quadrada em ambos os lados:
x = raiz1 - y^2
Mas lembrando que, no enunciado, varia de 0 a 1, então só faz sentido o sinal “+”. Assim,

Resposta

f^-1(x) = raiz1 - x^2, 0 <= x <= 1

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