Seja f(x)=raiz[3]x+5. Calcule (f^-1)^prime(1).
1

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=raiz[3]x+5=(x+5)^1/3
e pede a derivada da inversa em y=1, isto é l(f^-1r)'(1). Vamos usar a regra que diz
l(f^-1r)'(y0)=1f'(x0),onde x0=f^-1(y0)

Passo 2

Precisamos achar x0 tal que f(x0)=1. Então
(x0+5)^1/3=1 Longrightarrow x0+5=1^3=1 Longrightarrow x0=-4

Passo 3

Agora calculamos a derivada de f:
f'(x)=13(x+5)^-2/3
Em x0=-4 isso vale
f'(-4)=13l((-4)+5r)^-2/3 =13cdot 1^-2/3 =13

Passo 4

Aplicando a fórmula da derivada da inversa em y0=1:
l(f^-1r)'(1) =1f'(-4) =1tfrac13 =3

Resposta

l(f^-1r)'(1)=3

Exercícios relacionados