Seja
. Então a integral
é igual a:
(b)
(b)
Passo 1
Nesse exercício, temos a função f definida por f(x)=
e queremos calcular a integral
. O conteúdo envolve integração por substituição trigonométrica (ou interpretação geométrica da área sob um quarto de círculo).
Passo 2
Para aplicar substituição trigonométrica, façamos
. Assim,
e
Passo 3
Precisamos ajustar os limites: quando
,
implica
; quando
,
. Então a integral vira
Passo 4
Usamos a identidade
para reescrever a integral:
Passo 5
Ao avaliar nos limites, temos