Dado o sinal
, escrever
na forma de exponencial complexa;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente escrever o sinal $ x(t) = 5 + 20 \sin(60\pi t) - 10 \cos(120\pi t + \frac{\pi}{4}) + 4 \cos(150\pi t) $ na forma de exponencial complexa. Para isso, vamos usar a fórmula de Euler, que é uma ferramenta essencial na matéria de sinais e sistemas para converter funções trigonométricas em exponenciais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de Euler para as funções seno e cosseno:
Essas fórmulas nos permitem transformar os termos trigonométricos em expressões com exponenciais complexas.
Passo 3
Vamos começar com o termo constante, que é o 5. Como é uma constante, podemos representá-lo como $ 5 \times e^{j0} $, já que $ e^{j0} = 1 $.
Passo 4
Agora, vamos transformar o termo $ 20 \sin(60\pi t) $ usando a fórmula do seno:
Passo 5
Em seguida, vamos converter $ -10 \cos(120\pi t + \frac{\pi}{4}) $. Primeiro, aplicamos a propriedade do cosseno com a fase:
Passo 6
Por fim, vamos transformar o termo $ 4 \cos(150\pi t) $:
Passo 7
Agora, juntamos todos os termos transformados:
Resposta
A forma exponencial complexa de $ x(t) $ é: