Determine os valores de K para os quais as equações tem razões reais e iguais.
5 x^2-4 x-(5+K)=0

Passo 1

O enunciado pede para achar os valores de K tais que as raízes da equação 5x^2 - 4x - (5+K) = 0 sejam reais e iguais. O conteúdo principal aqui é equação quadrática e vamos usar o conceito de discriminante para verificar essa condição.

Passo 2

Em uma equação quadrática geral ax^2 + bx + c = 0, o discriminante é definido por De. Para nossa equação, identificamos: a = 5, b = -4 e c = -(5+K).

Passo 3

Agora vamos calcular o discriminante substituindo os coeficientes:
De
Como queremos raízes reais e iguais, impomos De. Assim,
$$
116 + 20K = 0
116 + 20K = 0
20K = -116
$$
K

Resposta

K = -tfrac295

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