Seja
. Diga se cada uma das propriedades abaixo define, ou não, uma função injetiva:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a propriedade
e decidir se ela caracteriza uma função injetiva. O conteúdo aqui é lógica proposicional (implicação e contrapositiva) e definição de injetividade.
Passo 2
Recordando a definição de injetividade, dizemos que
é injetiva se
A contrapositiva dessa definição é
que é equivalente à definição original de injetividade.
Passo 3
A propriedade dada é
Mas observe que, para qualquer função (sem precisar ser injetiva), vale sempre que se
então
. Tomando a contrapositiva disso obtemos exatamente
portanto essa condição é uma verdade geral de toda função.
Passo 4
Como a condição
é satisfeita por qualquer função
, ela não impõe nenhum critério extra que force a injetividade. Logo, não caracteriza injetividade.
Resposta
Não. A propriedade
vale para qualquer função e, portanto, não define injetividade.