Seja f: X \rightarrow Y. Diga se cada uma das propriedades abaixo define, ou não, uma função injetiva:
(a) f(a)=f(b) \Rightarrow a=b

Passo 1

O enunciado pergunta se a propriedade
f(a)=f(b)\;\Rightarrow\;a=b
é ou não a definição de função injetiva. Para responder, vamos lembrar a definição de injetividade.

Passo 2

Por definição, uma função f\colon X\to Y é injetiva se, e somente se, para quaisquer a,b\in X,
\text{se }f(a)=f(b)\text{ então }a=b.ã
Em palavras, pontos distintos em X não podem ser levados ao mesmo ponto em Y.

Passo 3

A propriedade dada em (a) coincide exatamente com a definição de injetividade que acabamos de lembrar.

Resposta

(a) Sim, a propriedade f(a)=f(b)\Rightarrow a=b é a definição de função injetiva.

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