Seja f: X \rightarrow Y. Diga se cada uma das propriedades abaixo define, ou não, uma função injetiva:
(d) a \neq b \Rightarrow f(a) \neq f(b)

Passo 1

O enunciado pede para verificarmos se a propriedade
a \neq b \;\Rightarrow\; f(a)\neq f(b)
define exatamente a noção de função injetiva. Vamos usar a definição clássica de injetividade e um pouco de lógica de proposições para comparar.

Passo 2

Por definição, f\colon X\to Y é injetiva se, e somente se, sempre que
f(a)=f(b)
então necessariamente a=b.
Em símbolos:
f(a)=f(b)\;\Rightarrow\;a=b.

Passo 3

Basta notar que a afirmação
a\neq b\;\Rightarrow\;f(a)\neq f(b)
é logicamente equivalente à sua contrapositiva. A contrapositiva de \,P\Rightarrow Q é \,\neg Q\Rightarrow\neg P. Aqui tomamos
P:\;a\neq b \quad\text{e}\quad Q:\;f(a)\neq f(b).
A negação de Q é f(a)=f(b) e a negação de P é a=b. Logo, a contrapositiva é
f(a)=f(b)\;\Rightarrow\;a=b,
que é justamente a definição de injetividade.

Resposta

Sim. A propriedade
a\neq b\;\Rightarrow\;f(a)\neq f(b)
é equivalente à definição de função injetiva.

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