Seja
. Diga se cada uma das propriedades abaixo define, ou não, uma função injetiva:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para verificarmos se a propriedade
define exatamente a noção de função injetiva. Vamos usar a definição clássica de injetividade e um pouco de lógica de proposições para comparar.
Passo 2
Por definição,
é injetiva se, e somente se, sempre que
então necessariamente
Em símbolos:
Em símbolos:
Passo 3
Basta notar que a afirmação
é logicamente equivalente à sua contrapositiva. A contrapositiva de
é
. Aqui tomamos
A negação de
é
e a negação de
é
. Logo, a contrapositiva é
que é justamente a definição de injetividade.
Resposta
Sim. A propriedade
é equivalente à definição de função injetiva.