Seja f(x)=sen x-cos x. Calcule f^prime prime prime(x).

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=sin x - cos x
e pede a terceira derivada f'''(x). Vamos usar as regras básicas de derivação:
  • ddxsin x=cos x
  • ddxcos x=-sin x

Passo 2

Calculando a primeira derivada f'(x), derivamos termo a termo:
f'(x)=ddx(sin x)-ddx(cos x)=cos x -(-sin x)=cos x+sin x

Passo 3

Agora a segunda derivada f''(x) é a derivada de f'(x)=cos x+sin x:
f''(x)=ddx(cos x)+ddx(sin x)=-sin x+cos x

Passo 4

Finalmente, a terceira derivada f'''(x) vem de derivar f''(x)=-sin x+cos x:
f'''(x)=ddx(-sin x)+ddx(cos x)=-cos x-sin x

Resposta

f'''(x)=-cos x-sin x

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