Para quais valores de x as expressões a seguir representam números reais?
1raizx^2-16;

Passo 1

O enunciado pede para determinar todos os valores de x tais que
1raizx^2-16
seja um número real. Isso envolve encontrar o domínio de uma função com raiz no denominador: precisamos que o radicando seja não-negativo e que a raiz não seja zero (para não anular o denominador).

Passo 2

Para haver raiz real, o radicando deve satisfazer
x^2-16 >= 0
Resolvendo essa desigualdade, temos
x^2>=16 Longrightarrow x<= -4ou x>=4

Passo 3

Como a raiz aparece no denominador, não podemos ter
raizx^2-16=0,
pois isso tornaria a expressão indefinida. Portanto, excluímos os pontos em que x^2-16=0, ou seja, x=pm4.

Passo 4

Juntando as condições de radicando não-negativo e de denominar não nulo, concluímos que
x< -4 ou x>4

Resposta

(-infty,-4),cup,(4,infty)

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