Seja
para
, e seja
. Suponha também que
e
são duas funções tais que
Encontre
(i)
.
(ii)
.
(iii)
, onde
. Tenha muito cuidado.
(i)
(ii)
(iii)
Passo 1
O enunciado define
-
para e . -
com . -
com .
Pede-se
(i) ,
(ii) ,
(iii) onde
.
(i)
(ii)
(iii)
Vamos usar a regra da cadeia, calcular
para
e em
, e aplicar composição de derivadas.
Passo 2
Para (i)
Como
, precisamos de
e
. Para
, pela regra do produto e derivada de
:
Logo
Portanto
Passo 3
Para (ii)
Como
e
, temos
A derivada em
de
é
Logo
Passo 4
Para (iii), defina
. Pela regra da cadeia:
Agora basta avaliar em
:
Resposta
(i)
\n (ii)
\n (iii)