1. (a) Como é definido o número e ?
    (b) Expresse e como um limite.

Passo 1

O enunciado pede (a) a definição do número e e (b) que o expressemos como um limite. O conteúdo envolvido é série de potências e limites de sequências.

Passo 2

Uma definição clássica de e usa a série de potências da função exponencial. Escrevemos
exp(x)=sumn=0^inftyx^nn!,
que converge para todo xinR. Em particular, para x=1 temos
e=exp(1)=sumn=0^infty1n!

Passo 3

Outra forma de caracterizar e é através do limite de uma sequência conhecida. Definimos
an=l(1+1nr)^n
e, utilizando propriedades de logaritmos e o desenvolvimento de ln(1+x), mostra‐se que an converge para o mesmo número e. Logo,
e=limntoinftyl(1+1nr)^n

Resposta

(a) e é definido por
e=sumn=0^infty1n!
(b)
e=limntoinftyl(1+1nr)^n

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