- (a) Como é definido o número
?
(b) Expresse
como um limite.
(b) Expresse
Passo 1
O enunciado pede (a) a definição do número
e (b) que o expressemos como um limite. O conteúdo envolvido é série de potências e limites de sequências.
Passo 2
Uma definição clássica de
usa a série de potências da função exponencial. Escrevemos
que converge para todo
. Em particular, para
temos
Passo 3
Outra forma de caracterizar
é através do limite de uma sequência conhecida. Definimos
e, utilizando propriedades de logaritmos e o desenvolvimento de
, mostra‐se que
converge para o mesmo número
. Logo,
Resposta
(a)
é definido por
(b)