Seja
Mostre que
, utilizando o Teorema do Confronto.
Mostre que
Passo 1
Estamos lidando com a função por partes \
para
e
. O objetivo é calcular
usando a definição de derivada em um ponto e o Teorema do Confronto.
Passo 2
A definição de derivada em zero é dada por \
Passo 3
Substituindo
e
, o quociente fica \
Logo, \
Passo 4
Sabendo que para todo
vale
, basta multiplicar por
para obter \
Passo 5
Como \
pelo Teorema do Confronto concluímos que \