Seja
e
:
(a) Encontre
.
(b) Faça o estudo do domínio da função
.
(a) Encontre
(b) Faça o estudo do domínio da função
Passo 1
O enunciado define
e .
Pede (a) a composição e (b) o estudo de domínio de
.
O conteúdo envolve composição de funções e análise de domínio de uma raiz quadrada, exigindo garantir que o argumento da raiz seja não-negativo e que não haja divisão por zero.
e
Pede (a) a composição
O conteúdo envolve composição de funções e análise de domínio de uma raiz quadrada, exigindo garantir que o argumento da raiz seja não-negativo e que não haja divisão por zero.
Passo 2
Para achar
, basta substituir
em
:
Passo 3
O domínio de
exige duas condições:
- o denominador de
não seja zero, ou seja
- o radicando seja não-negativo:
Passo 4
Fatoramos numerador e denominador para montar o quadro de sinais:
Logo analisamos o sinal de
em cada intervalo determinado pelos pontos críticos
. Fazendo o quadro de sinais, obtemos que a fração é
– negativa em e em
;
– positiva em e em
;
– nula em e em
.
– negativa em
– positiva em
– nula em
Passo 5
Juntando as condições:
– excluímos e
(denominador zero);
– permitimos onde a fração é , incluindo os zeros em
e
.
Assim o domínio de é
– excluímos
– permitimos onde a fração é
Assim o domínio de
Resposta
(a)
.
(b)
(b)