Seja f(x)=\sqrt[5]{x}. Calcule.
(b) f(1)

Passo 1

O enunciado dá a função f definida por f(x)=\sqrt[5]{x} e pede para calcular o item (b) f(1).
Informações relevantes: f é a raiz quinta de x (símbolo \sqrt[5]{\cdot}) e o ponto onde queremos avaliar é x=1. Nada mais é pedido.

Passo 2

Entendendo o que significa \sqrt[5]{x}. Por definição, \sqrt[5]{x} é o número real y tal que
y^{5}=x.
Outra forma muito usada (e equivalente) de escrever raiz enésima é a forma de potência com expoente fracionário:
\sqrt[5]{x}=x^{1/5}.
Aqui x^{1/5} significa “a potência de x com expoente 1/5”, isto é, o número que elevado a 5 resulta em x.

Passo 3

Propriedades úteis que vamos aplicar:
  • Para qualquer número real a vale a regra dos expoentes (a^{r})^{s}=a^{r s} quando as expressões estão bem definidas. Em particular, \big(x^{1/5}\big)^{5}=x^{(1/5)\cdot 5}=x.
  • Para o número 1 temos a propriedade básica 1^{t}=1 para qualquer expoente real t. Intuitivamente isso porque multiplicar 1 por si mesmo qualquer número de vezes dá 1.

Passo 4

Aplicando essas ideias ao caso x=1:
escrevemos
f(1)=\sqrt[5]{1}=1^{1/5}.
Pelo fato mencionado, 1^{1/5}=1, pois elevar 1 a qualquer expoente continua sendo 1. Outra forma de ver: se y=\sqrt[5]{1} então y^{5}=1; como 1^{5}=1, segue que y=1 é a solução real.

Passo 5

Portanto o cálculo fica direto e checado:
f(1)=1.

Resposta

1

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