Seja f(x)=x^wed>= 2-38 x+2022. Se f^prime(a)=0, qual o valor de a ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o valor de $ a $ tal que a derivada da função $ f(x) = x^2 - 38x + 2022 $ seja igual a zero. Isso envolve o conceito de derivadas da matemática, que nos ajuda a entender como uma função está mudando em cada ponto. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e depois resolver a equação resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função $ f(x) = x^2 - 38x + 2022 $. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente a qualquer ponto da curva dessa função.
A regra básica para derivar funções polinomiais é a seguinte:
  • A derivada de $ x^n $ é $ n \cdot x^{n-1} $.
  • A derivada de uma constante é zero.
Aplicando isso:
f(x) = x^2 - 38x + 2022
x^n
n cdot x^n-1

Passo 3

Agora que temos a derivada $ f’(x) = 2x - 38 $, queremos encontrar o valor de $ a $ onde essa derivada é igual a zero:
f'(x) = 2x - 38
a

Passo 4

Vamos resolver a equação $ 2a - 38 = 0 $ para encontrar $ a $:
2a - 38 = 0
a
2a = 38

Resposta

O valor de $ a $ é 19.

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