Seja
. Se
, qual o valor de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o valor de $ a $ tal que a derivada da função $ f(x) = x^2 - 38x + 2022 $ seja igual a zero. Isso envolve o conceito de derivadas da matemática, que nos ajuda a entender como uma função está mudando em cada ponto. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e depois resolver a equação resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função $ f(x) = x^2 - 38x + 2022 $. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente a qualquer ponto da curva dessa função.
A regra básica para derivar funções polinomiais é a seguinte:
- A derivada de $ x^n $ é $ n \cdot x^{n-1} $.
- A derivada de uma constante é zero.
Aplicando isso:
Passo 3
Agora que temos a derivada $ f’(x) = 2x - 38 $, queremos encontrar o valor de $ a $ onde essa derivada é igual a zero:
Passo 4
Vamos resolver a equação $ 2a - 38 = 0 $ para encontrar $ a $:
Resposta
O valor de $ a $ é 19.