Seja
. Determine a fórmula para n-ésima derivada de
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de ordem
de
O conteúdo é diferenciação de funções do tipo
e vamos usar uma reescrita algébrica para facilitar.
Passo 2
Reescrevemos
numa soma de termos mais simples:
Como
, vem
Passo 3
Sabemos que a derivada de ordem
de
é dada por
Passo 4
Como
, a parte constante
some nas derivadas, e o fator
sai multiplicando. Logo,