Seja
. Determine a fórmula para n-ésima derivada de
.
Passo 1
O enunciado apresenta a função
e pede a sua derivada de ordem
. O conteúdo envolve derivadas de funções do tipo
, para as quais existe uma fórmula geral para a
-ésima derivada.
Passo 2
Reescrevendo
vemos que aqui
,
e
. A fórmula geral para a
-ésima derivada de
é
Passo 3
No nosso caso o coeficiente
vira
Como
, extraímos
e sobra
portanto
Passo 4
Substituindo na fórmula geral, obtemos