Seja e . Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos duas funções: e . O que a gente precisa fazer aqui é calcular a composição dessas funções, ou seja, . Isso significa que vamos usar o resultado da função como entrada para a função .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é composição de funções. Quando a gente compõe duas funções, como e , estamos basicamente colocando uma função dentro da outra. Matemáticamente, isso se escreve como . Então, para encontrar , vamos substituir na expressão da função .

Passo 3

Vamos começar substituindo f(g(x)) = 2 cdot g(x) + 3 na função . A função é , então substituindo por , temos:
Agora, sabemos que , então vamos substituir isso na equação acima.

Passo 4

Substituindo f(g(x)) = 2 cdot (x^2 - 1) + 3 na expressão de f(g(x)) = 2x^2 - 2 + 3 :
Agora, vamos distribuir o 2 na expressão dentro dos parênteses:

Passo 5

Por fim, vamos simplificar a expressão combinando os termos constantes:
2x^2 - 2 + 3 = 2x^2 + 1

Resposta

(f circ g)(x) = 2x^2 + 1

Exercícios relacionados