Seja f(x)=2 x^2-3 x+5. Determine f(x+1) e f(1-x).

Passo 1

A questão dá a função f(x)=2x^2-3x+5 e pede para encontrar as expressões f(x+1) e f(1-x). O conteúdo envolvido é substituição de variáveis em polinômio e simplificação.

Passo 2

Para calcular f(x+1), basta substituir x por x+1 em f(x):
f(x+1)=2(x+1)^2-3(x+1)+5
Agora expandimos e simplificamos:
(x+1)^2=x^2+2x+1
2(x^2+2x+1)=2x^2+4x+2
f(x+1)=2x^2+4x+2-3x-3+5=2x^2+(4x-3x)+(2-3+5)=2x^2+x+4

Passo 3

Para calcular f(1-x), substituímos x por 1-x em f(x):
f(1-x)=2(1-x)^2-3(1-x)+5
Expandindo e simplificando:
(1-x)^2=1-2x+x^2
2(1-2x+x^2)=2-4x+2x^2
-3(1-x)=-3+3x
f(1-x)=2x^2-4x+2-3+3x+5=2x^2+(-4x+3x)+(2-3+5)=2x^2-x+4

Resposta

f(x+1)=2x^2+x+4 e f(1-x)=2x^2-x+4

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