Calcule a integral iterada.
Passo 1
A questão pede para calcular a integral iterada
. O conteúdo envolve integrais iteradas e vamos usar linearidade da integral e antiderivadas simples.
Passo 2
Primeiro, fixamos
e computamos a integral interna em
:
Para a primeira parte, usamos
, obtendo
Para a segunda parte,
raizy é constante em relação a
x , então
Somando, a integral interna é
4 + 4raizy .
Passo 3
Agora calculamos a integral externa em
y :
Para
integral4,dy temos
4y|1^4 = 4(4-1)=12 . Para
integral y^1/2,dy usamos
integral y^n,dy = y^n+1/(n+1) , logo
Somando as duas partes, obtemos
12 + tfrac563 = tfrac36+563=tfrac923 .
Resposta
\displaystyle \frac{92}{3}