Seja f(x)=a x+b uma função polinomial do 1^circ grau, decrescente, tal que f(3)=5. Assim, é possível que
f(t)=4

Passo 1

Nesse exercício temos uma função polinomial do 1º grau (função afim) dada por f(x)=ax+b, e foi dito que ela é decrescente, ou seja, o coeficiente angular satisfaz a<0. Sabemos também que f(3)=5 e queremos encontrar o ponto t em que f(t)=4.

Passo 2

Aplicando a condição f(3)=5 temos 3a+b=5. Desse modo podemos isolar b: b=5−3a.

Passo 3

Agora impomos f(t)=4, ou seja, at+b=4. Substituindo b=5−3a fica at+(5−3a)=4. Reorganizando, obtemos at−3a=4−5 e, portanto, a(t−3)=−1.

Passo 4

Como a<0 (função decrescente), ao dividir os dois lados por a mudamos o sinal da desigualdade. Mas aqui estamos resolvendo uma equação, então não há mudança de sinal: t−3=(−1)/a. Logo t=3−1/a.

Passo 5

Para checar a posição de t em relação a 3, observe que a<0 implica 1/a<0 e, portanto, −1/a>0. Assim t=3+(−1/a)>3. Ou seja, sempre que f(t)=4 teremos t>3.

Resposta

t>3

Exercícios relacionados