Encontre uma fórmula para a função inversa para cada uma das funções abaixo.
h(x)=6-3 x5 x+7

Passo 1

O enunciado pede para achar a inversa de
h(x)=6-3x5x+7
O conteúdo aqui é encontrar a função inversa de uma função racional de primeiro grau, e para isso vamos renomear h(x) por y e resolver para x.

Passo 2

Escrevendo
y=6-3x5x+7,
multiplicamos ambos os lados por 5x+7 para eliminar o denominador:
y,(5x+7)=6-3x

Passo 3

Expandindo e agrupando os termos com x,
5xy+7y=6-3x
passamos -3x para o lado esquerdo, ficando
5xy+3x=6-7y
e então fatoramos x:
x,(5y+3)=6-7y

Passo 4

Isolando x por divisão,
x=6-7y5y+3
Por fim, trocamos x por y e vice-versa para escrever a inversa:
h^-1(x)=6-7x5x+3,
com a ressalva de que o denominador 5x+3 não pode ser zero (isto é, xneq -tfrac35).

Resposta

h^-1(x)=6-7x5x+3

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