Seja 
 .
b) Determine o domínio de 
 .
b) Determine o domínio de
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte b do exercício que pede para determinar o domínio da função 
 . Isso está dentro da matéria de Funções, especificamente sobre como encontrar o domínio de funções que envolvem raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar entender quais valores de 
  e 
  fazem a função existir, ou seja, que não causem problemas como a raiz quadrada de um número negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, 
  e 
 ) para os quais a função está definida. No caso da nossa função, temos uma raiz quadrada, e sabemos que a expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero para que a função seja real e definida.
Passo 3
Olhemos para a expressão dentro da raiz quadrada: 
 . Para que a raiz quadrada seja válida, precisamos que:
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de 
  que satisfazem essa condição.
Passo 4
Rearranjando a desigualdade:
Para resolver 
 , extraímos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, 
  deve estar entre -2 e 2.
Passo 5
Agora, observamos que 
  não aparece na parte que envolve a raiz quadrada, ou seja, a função não impõe nenhuma restrição sobre 
 . Isso significa que 
  pode ser qualquer número real.
Passo 6
Juntando as informações, o domínio da função 
  é o conjunto de todos os pares 
  onde 
  está entre -2 e 2, e 
  pode ser qualquer número real.
Resposta
O domínio de 
  é dado por todos os pares 
  tais que 
  e 
  é qualquer número real. Em notação matemática: