Resolva apenas duas das integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente envolvendo potências de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e técnicas de integração, como a substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar a resolução. Sabemos que
pode ser escrita como
. Então, temos:
Passo 3
Agora, usamos a identidade trigonométrica
para substituir
:
Passo 4
Distribuímos
dentro do parêntese:
Passo 5
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. Começando com a primeira:
Aqui, podemos usar substituição. Seja
, então
. Reescrevendo a integral:
Passo 6
Agora, resolvemos a segunda integral:
Usando a mesma substituição
,
:
Passo 7
Agora, juntamos as duas partes:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.