Seja
. Esboce o gráfico de
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função de duas variáveis
. O conteúdo envolve superfícies em
definidas por funções com raiz quadrada e reconhecer formas geométricas (no caso, parte de uma esfera). Para resolver, vamos precisar achar o domínio, escrever
e interpretar a equação resultante em termos de superfícies conhecidas.
Passo 2
Precisamos garantir que o radicando seja não-negativo, isto é,
. Assim, o domínio de
é o disco unitário no plano
:
Isso significa que o gráfico só existe sobre esse disco.
Passo 3
Agora reescrevemos
colocando
sozinho:
Logo
e, portanto,
com a condição
. Isso é exatamente a parte superior (hemisfério) de uma esfera de raio 1, centrada em
.
Passo 4
Para esboçar, imagine um domo esférico sobre o disco unitário: o ponto mais alto é em
com
, e na borda do disco
temos
. Trace círculos concêntricos na projeção no plano
correspondendo a fatias de altura decrescente de 6 até 5.
Passo 5
O desenho final é um hemisfério de raio 1 centrado em
, apoiado sobre o disco
no plano
, subindo até o vértice
.
Resposta
O gráfico é o hemisfério superior da esfera de raio 1 centrada em
, dado por
com
, apoiado sobre o disco
no plano
, atingindo o ponto mais alto
.