Usando os limites fundamentais, calcule os limites a seguir. Considere a e b números reais.
a) lim x 0 sen(2 x)sen(3 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0 sin(2x)sin(3x) usando limites fundamentais, ou seja, o fato de que limuto0 sin(u)u=1. Vamos precisar reescrever a expressão de modo a aplicar esse limite.

Passo 2

Para aproveitar o limite fundamental, escrevemos cada seno dividindo e multiplicando pelo seu argumento:
sin(2x)sin(3x) = sin(2x)2x;cdot; 2x3x;cdot; 3xsin(3x)
Aqui temos três fatores: sin(2x)2x, 2x3x=23 (que não depende de x), e 3xsin(3x).

Passo 3

Aplicando o limite em cada fator conforme xto0:
  • limxto0 sin(2x)2x=1 pelo limite fundamental com u=2x.
  • limxto0 23=23 é constante.
  • limxto0 3xsin(3x)=1 novamente pelo limite fundamental com u=3x.

Passo 4

Multiplicando esses resultados, o limite total é
1 times 23 times 1 = 23

Resposta

tfrac23

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