Usando os limites fundamentais, calcule os limites a seguir. Considere
e
números reais.
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando limites fundamentais, ou seja, o fato de que
. Vamos precisar reescrever a expressão de modo a aplicar esse limite.
Passo 2
Para aproveitar o limite fundamental, escrevemos cada seno dividindo e multiplicando pelo seu argumento:
Aqui temos três fatores:
,
(que não depende de
), e
.
Passo 3
Aplicando o limite em cada fator conforme
:
-
pelo limite fundamental com . -
é constante. -
novamente pelo limite fundamental com .
Passo 4
Multiplicando esses resultados, o limite total é