, calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso envolve entender um pouco de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de várias variáveis e queremos ver como a função muda quando apenas uma dessas variáveis muda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de uma função em relação a uma variável mede como a função muda quando apenas essa variável muda, mantendo as outras constantes. No nosso caso, queremos ver como
muda quando
muda, mantendo
constante.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. A função dada é
. Para derivar isso em relação a
, usamos a regra do produto, já que temos um produto de duas funções de
:
(que é constante em relação a
) e
.
A regra do produto diz que
. Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos aplicar a regra do produto:
Sabemos que
, já que
é constante em relação a
. Então, ficamos com:
Agora, para derivar
em relação a
, usamos a regra da cadeia:
E
, pois
é constante.
Então:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão original: