Seja
. Calcule
(não se esqueça de usar apropriadamente a Regra da Cadeia!)
(não se esqueça de usar apropriadamente a Regra da Cadeia!)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso envolve cálculo de derivadas parciais e a Regra da Cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. A função dentro do cosseno é
. Usamos a Regra da Cadeia: a derivada de
em relação a
é
, e então multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Então, a derivada parcial de
em relação a
fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Novamente, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Passo 5
Calculando a derivada de
em relação a
:
Então, a derivada parcial de
em relação a
fica:
Resposta
As derivadas parciais são:
e