Seja f(x, y)=cos (x1+y). Calcule partial fpartial x e partial fpartial y
(não se esqueça de usar apropriadamente a Regra da Cadeia!)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa calcular as derivadas parciais de em relação a e . Isso envolve cálculo de derivadas parciais e a Regra da Cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . A função dentro do cosseno é . Usamos a Regra da Cadeia: a derivada de em relação a é , e então multiplicamos pela derivada de em relação a .

Passo 3

Calculando a derivada de partial upartial x = 11 + y em relação a partial fpartial x = -sin(x1 + y) cdot 11 + y :
Então, a derivada parcial de em relação a fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Novamente, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de em relação a é , e multiplicamos pela derivada de em relação a .

Passo 5

Calculando a derivada de partial upartial y = -x(1 + y)^2 em relação a partial fpartial y = -sin(x1 + y) cdot (-x(1 + y)^2) = x cdot sin(x1 + y)(1 + y)^2 :
Então, a derivada parcial de em relação a fica:

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x = -sin(x1 + y)1 + y
e
partial fpartial y = x cdot sin(x1 + y)(1 + y)^2

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