Seja
uma função de classe
tal que
, com
.
Determine o valor e a direção da maior derivada direcional de
no ponto
.
Determine o valor e a direção da maior derivada direcional de
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma função de classe C² f(x,y) cuja informação disponível é o gradiente
e a condição
. O conteúdo aqui é derivada direcional e propriedades do gradiente. Para resolver, vamos usar que a derivada direcional em um ponto p na direção do vetor unitário u é dadas por
, e que seu valor máximo ocorre na direção de
com magnitude
.
Passo 2
Avaliar o gradiente no ponto (0,0): basta substituir x=0 e y=0 em
. Temos
Passo 3
Calcular o valor da maior derivada direcional: é a norma de
. Logo
Passo 4
Determinar a direção da maior derivada direcional: é o vetor unitário paralelo a
. Assim
Resposta
O valor da maior derivada direcional em (0,0) é 2, e a direção corresponde ao vetor (0,1).