(b) Determine, se posível, as derivadas parciais de em ?
Passo 1
O enunciado define uma função por partes em $x,y)\in\mathbb{R}^2$, que é \frac{x4}{x2+y^2}\ fora da origem e zero na origem, e pede para achar as derivadas parciais em todo \mathbb{R}^2\). Vamos precisar da definição de derivada parcial (limite incremental) e da regra do quociente para funções de duas variáveis.
Passo 2
Para $x,y)\neq(0,0)$ usamos a regra do quociente. Definindo \displaystyle u(x,y)=x^4\) e \displaystyle v(x,y)=x2+y2\), temos
Passo 3
Para $x,y)\neq(0,0)$, a derivada parcial em \!y\! é
Passo 4
Na origem, usamos a definição de derivada parcial como limite incremental. Para \partial f/\partial x(0,0)\ temos