Passo 1
O enunciado pede para analisar a série alternada
. O conteúdo principal é teste de convergência de séries infinitas, e vamos precisar usar o teste da divergência (ou teste do termo geral).
Passo 2
Para que qualquer série
convirja (mesmo que condicionalmente), é necessário que
. Caso esse limite não seja zero, a série diverge automaticamente.
Passo 3
Identificamos o termo geral
. Para aplicar o teste da divergência, vamos calcular
. Como
oscila entre
, basta analisar
.
Calculemos o limite de :
Calculemos o limite de
Passo 4
Como
, o termo geral
não tende a zero (ele oscila entre valores de módulo crescente). Pelo teste da divergência, a série não pode convergir.
Portanto, a série diverge.
Portanto, a série diverge.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.