(4,0)Seja
(b) Determine, se posível, as derivadas parciais de
em
?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de
O conteúdo envolve derivadas parciais de funções de duas variáveis, usando a definição no ponto
(0,0) e a regra do quociente para
(x,y)neq(0,0) .
Passo 2
Para
(x,y)neq(0,0) , escrevemos
e aplicamos a regra do quociente:
Calculando as derivadas:
então
De modo análogo,
Passo 3
No ponto
(0,0) usamos a definição
Como
f(h,0)=2hcdot0^2h^2+0=0 , vem
Passo 4
Para
partial f/partial y em
(0,0) ,
Como
f(0,h)=2cdot0cdot h^20+h^4=0 , segue
Resposta
As derivadas parciais são:
Para(x,y)neq(0,0) :
Para
Em
(0,0) :