Seja
(a) Calcule o gradiente de f no ponto (0,0).
(b) Mostre que dd t f(gamma(t)) neq nabla f(gamma(t)) cdot gamma^prime(t) em t=0, onde gamma(t)=(-t,-t).
(c) É f diferenciável em (0,0) ? Justifique.
e pede: (a) nabla f(0,0), (b) comparar ddtf(gamma(t)) com nabla f(0,0)cdotgamma'(0) para gamma(t)=(-t,-t), (c) verificar se f é diferenciável em (0,0). Vamos usar definição de derivada parcial, derivada de composição e teste de diferenciabilidade via resto de Taylor.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais em (0,0) pela definição.