Usando o teorema do confronto, mostre que
lim x 0^+(raiz[3]x cdot 2^sen pi2)=0

Passo 1

O enunciado pede
limxto0^+l(raiz[3]xcdot 2^senpi2r).
O conteúdo principal é o Teorema do Confronto, que exige encontrar duas funções g(x) e h(x) tais que
g(x)<= f(x)<= h(x)
e limxto0^+g(x)=limxto0^+h(x)=L, para então concluir limxto0^+f(x)=L.

Passo 2

Calculamos o valor de senpi2:
senpi2=1
Logo
f(x)=raiz[3]xcdot 2^senpi2 = raiz[3]xcdot 2^1 =2,x^13

Passo 3

Para x>0 temos x^13>=0. Assim podemos escolher
g(x)=0, f(x)=2x^13, h(x)=2x^13,
de modo que
0 = g(x)<= f(x)<= h(x)=2x^13

Passo 4

Calculamos os limites das funções de comparação:
limxto0^+g(x)=limxto0^+0=0,
limxto0^+h(x)=limxto0^+2x^13 =2cdot 0=0

Passo 5

Pelo Teorema do Confronto, como
limxto0^+g(x) =limxto0^+h(x)=0 e g(x)<= f(x)<= h(x),
concluímos
limxto0^+f(x)=0

Resposta

0

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