Seja
.
(b) Determine, caso existam,
e
.
(b) Determine, caso existam,
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
no ponto
. O conteúdo é derivadas parciais e vamos usar a definição via limite de diferença e a propriedade fundamental da raiz cúbica real:
para todo
.
Passo 2
Para obter
, aplicamos a definição de derivada parcial em relação a
:
Note que
e
. Então
e o limite vale
. Portanto
.
Passo 3
Para
, fazemos o mesmo procedimento trocando
por
:
Aqui
, então
levando ao limite
. Assim
.