Seja
. Gere a curva de nível de altura 8.
Passo 1
O enunciado pede para gerar a curva de nível de altura 8 da função de duas variáveis
. Vamos usar conceitos de curvas de nível e álgebra elementar para encontrar todos os pontos
que satisfazem
.
Passo 2
Começamos igualando
ao valor 8 e isolando a raiz:
Começamos com
Começamos com
Dividindo ambos os lados por 2, vem
Elevando ao quadrado para eliminar a raiz, obtemos
Passo 3
Precisamos também garantir que a expressão dentro da raiz seja não-negativa. Como
, só temos pontos em que
e
têm o mesmo sinal. Se considerarmos o domínio natural
, a curva de nível é o ramo da hipérbole
incluído no primeiro quadrante. Caso aceitemos também valores negativos, teremos outro ramo no terceiro quadrante.
Passo 4
Uma forma de parametrizar essa hipérbole é tomar um parâmetro
e definir
Isso gera todos os pontos do ramo em
. Se quisermos o ramo em
, basta deixar
.
Resposta
A curva de nível de altura 8 é a hipérbole dada por
.