Seja f(x, y)=A \sin (x)+B x \cdot \cos (C y), calcule:
\frac{d f}{d x};

Passo 1

O enunciado define a função
f(x,y)=A\sin(x)+B\,x\cdot\cos(Cy)
e pede a derivada de f em relação a x. Vamos tratar y como constante e usar as regras de derivação: a derivada de \sin(x) e a regra do produto em B\,x\cdot\cos(Cy).

Passo 2

Derivando o primeiro termo A\sin(x) em relação a x, temos
\frac{d}{dx}\bigl(A\sin(x)\bigr) =A\cos(x).

Passo 3

Para o segundo termo B\,x\cdot\cos(Cy), note que \cos(Cy) é constante em x. Aplicando a regra do produto:
\frac{d}{dx}\bigl(B\,x\cdot\cos(Cy)\bigr) =B\cos(Cy)\cdot\frac{d}{dx}(x)+B\,x\cdot\frac{d}{dx}\bigl(\cos(Cy)\bigr).
Como \frac{d}{dx}(x)=1 e \frac{d}{dx}(\cos(Cy))=0, resulta
B\cos(Cy)\cdot1 + B\,x\cdot0 =B\cos(Cy).

Passo 4

Somando as duas derivadas parciais, obtemos a derivada de f em relação a x:
\frac{df}{dx} =A\cos(x)+B\cos(Cy).

Resposta

\frac{df}{dx}=A\cos(x)+B\cos(Cy).

Exercícios relacionados